Question

设全集U=R，函数f（x）=

x-a

+lg（a+3-x）的定义域为集合A，集合B={x|

1

4

≤2^x≤32}．
（1）若a=-3，求A∩B；
（2）若A⊆∁_UB，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用,集合

分析：（1）把a=-3代入函数求值域A，化简集合B，然后根据交集的运算法则直接运算即可．
（2）求出函数的定义域，在求出B的补集，根据集合的包含关系即可．

解答： 解：（1）．B={x|

1

4

≤2^x≤32}=[-2，5]，∵a=-3，∴函数f（x）=

x-a

+lg（a+3-x）=

x+3

+lg(-x)定义域
为

x+3≥0 -x＞0

，得-3≤x＜0，集合A=[-3，0），∴A∩B=[-2，0）．
（2）．B=[-2，5]，∁_uB=（-∞，-2）∪（5，+∞），
又函数f（x）=

x-a

+lg（a+3-x）的定义域A={x|

x-a≥0 a+3-x＞0

}={x|a≤x＜a+3}，
要使A⊆∁_UB，只要a＞5或a+3＜-2，∴a＜-5，或a＞5，
故a的取值范围是（-∞，-5）∪（5，+∞）

点评：本题以集合运算为载体，考查了函数定义域，不等式的解法，属于基础题．