Question

18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{4}$，S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，则c=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知及三角形面积公式可得ac=2（$\sqrt{3}+1$），又由正弦定理可解得a=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$c，联立即可解得c的值．

解答 解：∵B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{4}$，S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$=$\frac{1}{2}$acsin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{4}$ac，可得：ac=2（$\sqrt{3}+1$），①
又∵由正弦定理可得：$\frac{c}{sin\frac{π}{4}}$=$\frac{a}{sin（π-\frac{π}{6}-\frac{π}{4}）}$，可解得：a=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$c，②
∴由①②可得：c=2．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．