题目内容
20．设向量$\overrightarrow{AB}=（1，4）$，$\overrightarrow{BC}=（m，-1）$，且$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，则实数m的值为（ ）| A． | -10 | B． | -13 | C． | -7 | D． | 4 |
分析 根据向量的加法运算，求出$\overrightarrow{AC}$的向量，结合向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．
解答 解：∵向量$\overrightarrow{AB}=（1，4）$，$\overrightarrow{BC}=（m，-1）$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}=（m，-1）$+（1，4）=（m+1，3），
∵$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=0，
即（m+1）+3×4=0，
即m=-13，
故选：B．
点评 本题主要考查向量数量积的运算，根据向量垂直的等价条件建立方程关系是解决本题的关键．比较基础．
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18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{4}$，S△ABC=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，则c=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$ |
15．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（ ）cm3．
| A． | 4+$\frac{2}{3}π$ | B． | 4+$\frac{3}{2}$π | C． | 6+$\frac{2}{3}π$ | D． | 6+$\frac{3}{2}$π |