Question

3．一个袋子里装有6个球，其中红球4个，编号均为1，白球2个，编号均为2，3．（假设取到任何一个球的可能性相同）
（Ⅰ）现依次不放回地任取两个球，求在第一个球是红球的情况下，第二个球也是红球的概率；
（Ⅱ）现甲从袋中任取两个球，记其两球编号之和为m，待甲将球放回袋后，乙再从袋中任取两个球，记其两球编号之和为n，求m＜n的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据条件概率计算公式计算即可，
（Ⅱ）分别求出m=2，3，4，5的概率，再根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）由于是不放回地任取两个球，在一个红球被取出的情况下，袋中剩下3个红球和2个白球，故第二个球也是红球的概率是$\frac{3}{5}$，
（Ⅱ）由题意可知，甲、乙取球相互独立，且m与n的分布列相同，
而m的可能取值是2，3，4，5，
且P（m=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$，
P（m=3）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{15}$，
P（m=4）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{15}$，
P（m=5）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
所以p（m＜n）=p（m=2，n=2）+p（m=3，n＞3）+p（m=4，n＞4）
=$\frac{6}{15}•（1-\frac{6}{15}）$+$\frac{4}{15}（1-\frac{6}{15}-\frac{4}{15}）$+$\frac{4}{15}（1-\frac{6}{15}-\frac{4}{15}-\frac{4}{15}）$=$\frac{26}{75}$，
所以m＜n的概率为$\frac{26}{75}$．

点评 本题考查了条件概率和分布列的问题，关键是正确的运算，属于中档题．