题目内容

18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取30名男生和20名女生，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人） 
几何题代数题总计
男同学22830
女同学81220
总计302050
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析 （1）计算K2，对照附表做结论；
（2）使用组合数公式和古典概型的概率计算公式分别计算X取不同值时的概率，得到X的分布列，求出数学期望．

解答 解：（1）k2=$\frac{50×（22×12-8×8）^{2}}{30×20×30×20}$≈5.556＞5.024．
∴有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．
（2）选择做几何题的8名女生中任意抽取两人有C82=28种方法，其中甲、乙两人都没抽到有C62=15种方法，恰有一人被抽到有C21C61=12种方法，两人都被抽到有C22=1种方法
X的可能取值为0，1，2．
P（X=0）=$\frac{15}{28}$，P（X=1）=$\frac{12}{28}$=$\frac{3}{7}$，P（X=2）=$\frac{1}{28}$．
X的分布列为：

X012
P$\frac{15}{28}$$\frac{3}{7}$$\frac{1}{28}$
∴E（X）=0×$\frac{15}{28}$+1×$\frac{3}{7}$+2×$\frac{1}{28}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了独立性检验的统计思想，离散性随机变量的分布列和数学期望，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
8．若不等式x2+2ax+1≥0对于一切x∈（0，$\frac{1}{2}}$]成立，则a的最小值是-$\frac{5}{4}$．
9．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，CC1=1，M为线段AB的中点．
（1）求异面直线DD1 与MC1所成的角；
（2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角；
（3）求三棱锥C-MC1D1的体积．
6．已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2$\sqrt{3}$cos2ωx+$\sqrt{3}$（ω＞0），且y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=$\sqrt{3}$，c=3$\sqrt{2}$，sinB=2sinA，求△ABC的面积．
13．设各项都是正数的等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a2，S3，a2+S5成等比数列，则$\frac{d}{{a}_{1}}$=（　　）
A．0B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．1
3．若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a2c＞b2c（c∈R）B．$\frac{b}{a}$＞1C．lg（b-a）＞0D．（$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）b
10．通过随机询问多名性别不同的大学生是否爱好某项运动，建立列联表后，由K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$算得：K2=7.8，附表如下：
P（K2≥K）0.0500.0100.001
K3.8416.63510.828
参照附表：得到的正确结论是（　　）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
7．在整数集中，不等式$\frac{2x+3}{2-x}$≥1的解集为{1}．
19．在ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径是5$\sqrt{2}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网