Question

19．在ABC中，a=1，B=45°，S_△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径是5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由条件求得c的值，利用余弦定理求得b的值，再利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2R 的值．

解答 解：ABC中，∵a=1，B=45°，S_△ABC=$\frac{1}{2}$ac•sinB=$\frac{a}{2}$•c•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，∴c=4$\sqrt{2}$．
利用余弦定理可得b=$\sqrt{{a}^{2}{+c}^{2}-2ac•cosB}$=5，
再利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2R=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5$\sqrt{2}$，
故答案为：$5\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．