Question

3．若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A． a²c＞b²c（c∈R）
• B． $\frac{b}{a}$＞1
• C． lg（b-a）＞0
• D． （$\frac{1}{2}$）^a＞（$\frac{1}{2}$）^b

Answer 1

分析 根据不等式的基本性质，结合指数函数和对数函数的图象和性质，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答 解：∵a＜b＜0，
∴a²＞b²，
当c≤0时，a²c＞b²c不成立，故A错误；
$\frac{b}{a}$＜1，故B错误；
当b-a＜1时，lg（b-a）＜0，故C错误；
（$\frac{1}{2}$）^a＞（$\frac{1}{2}$）^b，故D正确；
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中档．