题目内容
13．设各项都是正数的等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a2，S3，a2+S5成等比数列，则$\frac{d}{{a}_{1}}$=（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 1 |
分析 a2，S3，a2+S5成等比数列，可得：（a1+d）（6a1+11d）=$（3{a}_{1}+3d）^{2}$，解出即可得出．
解答 解：∵a2，S3，a2+S5成等比数列，
∴a2•（a2+S5）=${S}_{3}^{2}$，
∴（a1+d）（6a1+11d）=$（3{a}_{1}+3d）^{2}$，
化为：2d2-a1d-3${a}_{1}^{2}$=0，d，a1＞0．
∴（2d-3a1）（d+a1）=0，
∴2d-3a1=0，
则$\frac{d}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
故选：B．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=4EF，则$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BC}$的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{16}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{32}$ |
8．设复数z满足（2z-i）（2-i）=5，则复数z在复平面内对应点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取30名男生和20名女生，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 几何题 | 代数题 | 总计 | |
| 男同学 | 22 | 8 | 30 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 总计 | 30 | 20 | 50 |
（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式
| P（k2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |