题目内容
5．已知正数a，b，c满足4a-2b+25c=0，则lga+lgc-2lgb的最大值为-2．分析 将4a-2b+25c=0变形为：4a+25c=2b，利用基本不等式可得：2b$≥2\sqrt{100ac}$；lga+lgc-2lgb=$lg\frac{ac}{{b}^{2}}$，即可求解．
解答 解：由题意：4a-2b+25c=0，变形为：4a+25c=2b，
∵4a+25c$≥2\sqrt{100ac}$，当且仅当4a=25c时，取等号．
∴2b$≥2\sqrt{100ac}$；即b2≥100ac
那么：lga+lgc-2lgb=lg$\frac{ac}{{b}^{2}}$≤lg$\frac{ac}{100ac}$=lg10-2=-2
故答案为：-2．
点评 本题考查了对数的运算和基本不等式的运用能力．属于基础题．
练习册系列答案
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15．已知曲线y=1+lnx与过原点的直线相切，则直线的斜率为（ ）
| A． | e | B． | -e | C． | 1 | D． | -1 |
10．
已知数列{an}，a1=1，an+1=an+n，计算数列{an}的第20项．现已给出该问题算法的程序框图（如图所示）．为使之能完成上述的算法功能，则在如图判断框中（A）处和（B）处依次应填上合适的语句是（ ）
已知数列{an}，a1=1，an+1=an+n，计算数列{an}的第20项．现已给出该问题算法的程序框图（如图所示）．为使之能完成上述的算法功能，则在如图判断框中（A）处和（B）处依次应填上合适的语句是（ ）| A． | n≤20，S=S-n | B． | n≤20，S=S+n | C． | n≤19，S=S-n | D． | n≤19，S=S+n |