题目内容

13．已知集合A={x|x2-16＜0}，B={x|x2-4x+3＞0}，求A∪B，A∩（∁RB）．

分析 先确定A，B，解一元二次不等式可得，根据补集的定义求得A∪B，再求其补集，最后再求A∩（∁RB）．

解答 解：A={x|x2-16＜0}={x|-4＜x＜4}，B={x|x2-4x+3＞0}={x|（x-1）（x-3）＞0}={x|x＜1或x＞3}，
∴A∪B={x|-4＜x＜4}∪{x|x＜1或x＞3}=R，
∴CRB={x|1≤x≤3}，
∴A∩（∁RB）={x|1≤x≤3}，

点评 本题主要考查了集合的交，并，补的混合运算，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）若f（x）是奇函数，求a及f（x）的值域
（2）若不等式f（x）+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．
4．函数y=|2sinx|的最小正周期为（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{π}{4}$D．2π
1．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下．
寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
个  数2030804030
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；
（3）估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；
（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数，平均数和中位数是多少？
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是否存在最小的正整数m，使得对一切n∈N*，Tn＜$\frac{m}{4}$恒成立？若存在求出m的值，若不存在，说明理由．
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2．已知函数f（x）=ex-x
（1）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x＞0，f（2x）-4bf（x）＞f（-2x）-4bf（-x）恒成立，求b的最大值；
（3）解关于x的不等式：$\left\{\begin{array}{l}f（x）≤f（1）\\ f（-x）≤f（1）\end{array}\right.$．
3．某篮球运动员在一次投篮训练中得分ξ的分布列如表所示，其中a，b，c成等差数列，且c=ab，则这名运动员投中3分的概率是（　　）
ξ023
Pabc
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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