题目内容
15．已知曲线y=1+lnx与过原点的直线相切，则直线的斜率为（ ）| A． | e | B． | -e | C． | 1 | D． | -1 |
分析 设出切点坐标P（a，1+lna），求出导函数y′，利用导数的几何意义即k=y′|x=a，再根据切点在切线上，列出关于a和k的方程组，求解即可求得k的值．
解答 解：设切点坐标为P（a，1+lna），切线方程为y=kx
∵曲线y=1+lnx，
∴y′=$\frac{1}{x}$，
∴k=y′|x=a=$\frac{1}{a}$，①
又∵切点P（a，1+lna）在切线y=kx上，
∴1+lna=ka，②
由①②，解得k=1，
∴实数k的值为1．
故选C．
点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．属于基础题．
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已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦点F到直线x=$\frac{a^2}{c}$的距离为1．
6．某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y（万千瓦时）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的用电量数据：
经长期观察y=f（t）的曲线可近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）．
（Ⅰ）根据以上数据，求出函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）的解析式；
（Ⅱ）为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电．若居民用电量超过2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8：00到下午18：00，有几个小时要提高企业电价？
| t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（万千瓦时） | 2.5 | 2 | 1.5 | 2 | 2.5 | 2 | 1.5 | 2 | 2.5 |
（Ⅰ）根据以上数据，求出函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）的解析式；
（Ⅱ）为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电．若居民用电量超过2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8：00到下午18：00，有几个小时要提高企业电价？
7．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测值k=6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过（ ）
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.5 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A． | 0.1 | B． | 0.05 | C． | 0.025 | D． | 0.005 |
4．函数y=|2sinx|的最小正周期为（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | π | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | 2π |