Question

3．若正四棱锥的底面边长为2（单位：cm），侧面积为8（单位：cm²），则它的体积为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$（单位：cm³）．

Answer 1

分析 根据侧面积计算出棱锥的斜高，利用勾股定理计算棱锥的高．

解答 解：设四棱锥为P-ABCD，底面ABCD的中心为O取CD中点E，连结PE，OE．
则PE⊥CD．OE=$\frac{1}{2}BC$=1．
∵S_侧面=4S_△PCD=4×$\frac{1}{2}$×CD×PE=8，∴PE=2．
∴PO=$\sqrt{3}$，
∴正四棱锥体积V=$\frac{1}{3}×{2}^{2}×\sqrt{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了棱锥的结构特征，体积计算，属于基础题．