Question

14．若倾斜角为45°的直线m被平行线l₁：x+y-1=0与l₂：x+y-3=0所截得的线段为AB，则AB的长为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出平行线l₁：x+y-1=0与l₂：x+y-3=0的距离d．倾斜角为45°的直线m与此两条平行线垂直，可得倾斜角为45°的直线m被平行线l₁：x+y-1=0与l₂：x+y-3=0所截得的线段为AB=d．

解答 解：平行线l₁：x+y-1=0与l₂：x+y-3=0的距离d=$\frac{|-3+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴倾斜角为45°的直线m与此两条平行线垂直，因此被平行线l₁：x+y-1=0与l₂：x+y-3=0所截得的线段为AB=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了点到直线的距离公式、直角三角形边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．