Question

已知p：不等式x²-2x-m＞0解集为R，q：集合A={x|x²+2x-m-1=0，x∈R}，且A≠∅．且p∧q为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据一元二次不等式的解及一元二次方程的解和判别式的关系，求出p，q下的m的取值，根据p∧q为真知p，q都为真，这样求p，q下m取值范围的交集即可．

解答： 解：p：不等式x²-2x-m＞0解集为R；
则△=4+4m＜0，∴m＜-1；
q：集合A={x|x²+2x-m-1=0，x∈R}，且A≠∅；
即方程x²+2x-m-1=0有实根；
∴△=4+4（m+1）≥0，m≥-2；
又p∧q为真，故p、q均为真；
∴m＜-1且m≥-2，∴-2≤m＜-1；
∴实数m的取值范围是[-2，-1）．

点评：考查一元二次不等式的解、一元二次方程的解和判别式△的关系，p∧q的真假和p，q真假的关系．