Question

给出四个命题：
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
（3）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC为正三角形．
以上正确命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：解三角形,简易逻辑

分析：由sin2A=sin2B，得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=

π

2

，从而说明命题（1）错误；
举例说明命题（2）错误；
直接由已知的等式推出（3）正确．

解答： 解：（1）若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=

π

2

，
故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．
（2）若sinB=cosA，例如∠B=100°和∠A=10°，满足sinB=cosA，
则△ABC不是直角三角形，故②不正确．
（3）∵-1≤cos（A-B）≤1，-1≤cos（B-C）≤1，-1≤cos（C-A）≤1，
又cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，
∴cos（A-B）=1，cos（B-C）=1，cos（C-A）=1，
结合A、B、C＜180°，可得A-B=B-C=C-A=0，
故△ABC为正三角形．
∴正确的命题是1个．
故选：B．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角形形状的判断，是中档题．