题目内容

解关于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（其中a∈R）．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：利用十字相乘法，我们可将不等式化为（x-3a）（x-a）＜0，分a＞0，a＜0，a=0三种情况分别求出不等式的解集，即可得到答案．
解答： 解：∵x2-4ax+3a2=（x-3a）（x-a）＜0
当a＞0时，3a＞a，
则不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为：{x|a＜x＜3a}
当a＜0时，3a＜a
则不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为：{x|3a＜x＜a}
当a=0时，不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为∅
点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，由于a的符号不能确定，故要对a的取值，进行分类讨论，解答时，易忽略a=0的情况，而只讨论两种情况．
练习册系列答案
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在等差数列{an}中，有a4+a8=a5+a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，有（　　）
A、b4+b8=b5+b7
B、b4b8=b5b7
C、b4b5=b7b8
D、b4b7=b5b8
已知函数f（x）=ax2+
1
2
x+
1
4
(a为实数），若函数f（x）的值域为[0，+∞）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求x∈（-3，2]时函数f（x）的值域；
（3）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
求证：(1+
1
n
)n+(1+
2
n
)n+…+(1+
n
n
)n＜
e-en+1
1-e
．
已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），如表所示是某日各时的浪高数据：
t（时）03691215182124
y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5
经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）试根据以上数据解答下列问题：
（1）求函数f（t）的解析式；
（2）设函数g（t）=f（kt+3）（k＜0），其最小正周期为T=3，求实数k的值，并计算g（
3
8
）+g（1）+g（3）的值；
（3）在（2）的条件下，当t∈[1，
21
8
）时，求函数g（t）的值域．
求使f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）是奇函数，且在[0，
π
4
]上是减函数的所有θ的值．
已知
i
，
j
分别是方向与x轴正方向，y轴正方向相同的单位向量，设
a
=（x2+x+1）
i
-（x2-x+1）
j
，则向量
a
位于
 
．
若直线AB的斜率是
3
，将直线AB绕A点按逆时针方向旋转45°后，所得直线的倾斜角是（　　）
A、105°B、15°
C、75°D、120°
在△ABC中，已知sinA=3cosBcosC，tanBtanC=2，则tan（B+C）的值
 
．

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