题目内容
已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），如表所示是某日各时的浪高数据：
经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）试根据以上数据解答下列问题：
（1）求函数f（t）的解析式；
（2）设函数g（t）=f（kt+3）（k＜0），其最小正周期为T=3，求实数k的值，并计算g（
）+g（1）+g（3）的值；
（3）在（2）的条件下，当t∈[1，
）时，求函数g（t）的值域．
| t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（1）求函数f（t）的解析式；
（2）设函数g（t）=f（kt+3）（k＜0），其最小正周期为T=3，求实数k的值，并计算g（
| 3 |
| 8 |
（3）在（2）的条件下，当t∈[1，
| 21 |
| 8 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由表中数据可得周期T=12，可得ω=
，又可得
，解方程组可得A，B，代值可得φ，可得解析式；
（2）由（1）知g（t）=-0.5sin
t+1，由周期公式可得k=-4，可得g（t）解析式，代值计算可得；
（3）由（2）知g（t）=0.5sin（
t）+1，由t∈[1，
）和三角函数的性质可得值域．
| π |
| 6 |
|
（2）由（1）知g（t）=-0.5sin
| kπ |
| 6 |
（3）由（2）知g（t）=0.5sin（
| 2π |
| 3 |
| 21 |
| 8 |
解答：
解：（1）由表中数据可得周期T=12，则
=12，解得ω=
，
由表中数据和最值可得
，解得
，
∴f（t）=0.5sin（
t+φ）+1，
代点（0，1.5）可得0.5sinφ+1=1.5，即sinφ=1
由0＜φ＜π可解得φ=
，
∴函数f（t）的解析式为f（t）=0.5sin（
t+
）+1；
（2）由（1）知g（t）=f（kt+3）=0.5sin（
t+π）+1=-0.5sin
t+1，
由周期公式可得
=3，解得k=-4，
∴g（t）=-0.5sin（-
t）+1=0.5sin（
t）+1
∴g（
）+g（1）+g（3）=0.5sin
+1+0.5sin
+1+0.5sin2π+1=
+3；
（3）由（2）知g（t）=0.5sin（
t）+1，
∵t∈[1，
），∴
t∈[
，
），
∴sin
t∈[-1，
]，∴0.5sin（
t）+1∈[
，
+1]，
∴函数g（t）的值域为：[
，
+1]
| 2π |
| ω |
| π |
| 6 |
由表中数据和最值可得
|
|
∴f（t）=0.5sin（
| π |
| 6 |
代点（0，1.5）可得0.5sinφ+1=1.5，即sinφ=1
由0＜φ＜π可解得φ=
| π |
| 2 |
∴函数f（t）的解析式为f（t）=0.5sin（
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（2）由（1）知g（t）=f（kt+3）=0.5sin（
| kπ |
| 6 |
| kπ |
| 6 |
由周期公式可得
| 2π | ||
-
|
∴g（t）=-0.5sin（-
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴g（
| 3 |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
| ||||
| 4 |
（3）由（2）知g（t）=0.5sin（
| 2π |
| 3 |
∵t∈[1，
| 21 |
| 8 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 7π |
| 4 |
∴sin
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
∴函数g（t）的值域为：[
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
点评：本题考查三角函数的实际应用，涉及三角函数的最值和周期性，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，两块斜边长为