Question

（a+2x+3x²）（1+x）⁵的展开式中一次项的系数为-3，则x⁵的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：依题意，由

C

1 5

a+2=-3可求得a=-1，再由x⁵的系数为：-1×

C

5 5

+2×

C

4 5

+3×

C

3 5

，计算即可求得答案．

解答： 解：∵（a+2x+3x²）（1+x）⁵=（a+2x+3x²）（1+

C

1 5

x+…+

C

5 5

x⁵），
∴展开式中一次项的系数为

C

1 5

a+2=-3，
解得：a=-1，
∴x⁵的系数为：-1×

C

5 5

+2×

C

4 5

+3×

C

3 5

=39．
故答案为：39．

点评：本题考查二项式系数的性质，求得a=-1是关键，考查运算能力，属于中档题．