题目内容
在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC=2b-c．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
，b=4，求边c的大小．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
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考点：余弦定理的应用
专题：计算题,解三角形
分析：（1）由已知得sinC=2cosAsinC，从而求得cosA=
，结合已知即可求出角A的大小；
（2）由余弦定理即可求得边c的大小．
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（2）由余弦定理即可求得边c的大小．
解答：
解：（1）因为2acosC=2b-c，所以
2sinAcosC=2sinB-sinC
=2sin（A+C）-sinC
=2（sinAcosC+cosAsinC）-sinC …4分
即sinC=2cosAsinC，
又因为0＜C＜π，所以sinC≠0，
所以cosA=
，
又因为0＜A＜π
所以A=
． …8分
（2）因为a2=b2+c2-2bccosA，即21=16+c2-4c
所以c2-4c-5=0，解得c=-1（舍），c=5． …12分．
2sinAcosC=2sinB-sinC
=2sin（A+C）-sinC
=2（sinAcosC+cosAsinC）-sinC …4分
即sinC=2cosAsinC，
又因为0＜C＜π，所以sinC≠0，
所以cosA=
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又因为0＜A＜π
所以A=
| π |
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（2）因为a2=b2+c2-2bccosA，即21=16+c2-4c
所以c2-4c-5=0，解得c=-1（舍），c=5． …12分．
点评：本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3-
x2sinθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤π．若函数f（x）的极小值小于-
，则参数θ的取值范围是（ ）
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A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、[
| ||||
D、（
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已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且三棱锥O-ABC为正四面体，那么A、B两点间的球面距离为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、π |
已知一个棱长为2的正 方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）
A、
| ||||
| B、4 | ||||
C、
| ||||
| D、5 |
函数f（x）=lnx-
的零点所在的区间是（ ）
| 3 |
| x |
| A、（1，2） |
| B、（1，e） |
| C、（e，3） |
| D、（e，+∞） |
对于函数f（x）=
，下列命题正确的是（ ）
|
| A、值域[-1，1] | ||
B、当且仅当x=2kπ+
| ||
| C、最小正周期为π | ||
D、当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
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