题目内容
设双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
x，则该双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
A、
| ||||
| B、2 | ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线的渐近线方程即可得到
=
，所以两边平方得到
=
，再根据c2=a2+b2即可求出
=
，也就求出该双曲线的离心率为
．
| b |
| a |
| ||
| 3 |
| b2 |
| a2 |
| 1 |
| 3 |
| c2 |
| a2 |
| 4 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
解答：
解：由已知条件知：
=
；
∴
=
；
∴
=
=
；
∴
=
．
故选C．
| b |
| a |
| ||
| 3 |
∴
| b2 |
| a2 |
| 1 |
| 3 |
∴
| a2+b2 |
| a2 |
| c2 |
| a2 |
| 4 |
| 3 |
∴
| c |
| a |
2
| ||
| 3 |
故选C．
点评：考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法．
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