Question

斜边长为2的直角三角形的面积的最大值为（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：三角形的面积公式

专题：解三角形

分析：设直角三角形的两条直角边分别为a，b，则a²+b²=4．l利用基本不等式的性质和三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：设直角三角形的两条直角边分别为a，b，则a²+b²=4．
∴S=

1

2

ab≤

1

2

×

a2+b2

2

=1，当且仅当a=b=

2

时取等号．
∴直角三角形的面积的最大值为1．
故选：B．

点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形的面积计算公式、勾股定理，属于基础题．