Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q＞0，已知S₃=14，S₆=126．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第4项和第16项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等比数列前n项和公式求出首项和公比，由此能求出an=2n．
（2）由（1）得a₃=8，a₅=32，则b₄=8，b₁₆=32，设{b_n}的公差为d，则有

b1+3d=8 b1+15d=32

，由此求出首项和公差，从而能求出数列{b_n}的通项公式及前n项和T_n．

解答： 解：（1）由题意知q≠1，
由已知得

a1(1-q3) 1-q =6 a1(1-q6) 1-q =54

，解得a₁=q=2．
∴an=2n．…4分
（2）由（1）得a₃=8，a₅=32，则b₄=8，b₁₆=32，
设{b_n}的公差为d，则有

b1+3d=8 b1+15d=32

，
解得

b1=2 d=2

，…6分
∴b_n=b₁+（n-1）d=2+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n，
且数列{b_n}的前n项和Tn=na1+

n(n-1)

2

d
=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n．…8分．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．