题目内容
设a∈R，函数f（x）=ax2-2x-2a，若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜2}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：分三种情况：a=0；a＞0；a＜0考虑，求出a的范围即可．
解答：
解：分三种情况：
a=0时，f（x）=-2x，f（x）＞0的解集为x＜0，由B={x|1＜x＜2}，得到A∩B=∅，满足题意；
a＞0时，根据题意得：
，解得：0＜a≤2；
a＜0时，由函数f（x）=ax2-2x-2a的对称轴为直线x=
＜0，得到f（1）≤0，
解得：-2≤a＜0，
综上，a的范围为-2≤a≤2．
a=0时，f（x）=-2x，f（x）＞0的解集为x＜0，由B={x|1＜x＜2}，得到A∩B=∅，满足题意；
a＞0时，根据题意得：
|
a＜0时，由函数f（x）=ax2-2x-2a的对称轴为直线x=
| 1 |
| a |
解得：-2≤a＜0，
综上，a的范围为-2≤a≤2．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（ ）形式命题．
| A、p∨q | B、p∧q |
| C、￢p | D、以上都不是 |