题目内容
在△ABC中，角A，B，C成等差数列，sin2A，sin2B，sin2C也成等差数列，试判断这个三角形的形状．
考点：余弦定理,等差数列的性质
专题：解三角形
分析：由A，B，C成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B为
，再由sin2A，sin2B，sin2C也成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简得到关系式，利用余弦定理表示出cosB，将得出关系式及cosB的值代入得到a=c，即可确定出三角形为等边三角形．
| π |
| 3 |
解答：
解：∵角A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，
∵A+B+C=π，
∴B=
，
又sin2A，sin2B，sin2C也成等差数列，
∴2sin2B=sin2A+sin2C，即由正弦定理化简得：2b2=a2+c2，
由余弦定理得：cosB=
，整理得a2+c2-b2=ac，
把b2=
代入，得（a-c）2=0，即a=c，
又B=
，
则这个三角形为等边三角形．
∴2B=A+C，
∵A+B+C=π，
∴B=
| π |
| 3 |
又sin2A，sin2B，sin2C也成等差数列，
∴2sin2B=sin2A+sin2C，即由正弦定理化简得：2b2=a2+c2，
由余弦定理得：cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
把b2=
| a2+c2 |
| 2 |
又B=
| π |
| 3 |
则这个三角形为等边三角形．
点评：此题考查了余弦定理，以及等差数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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| y2 |
| 3 |
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