题目内容
如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC．若| AC |
| AB |
| AD |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由BD=2DC，得出
=
，用
、
表示出
，求出m、n的值即可．
| DC |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| AB |
| AD |
| AC |
解答：
解：在△ABC中，∵BD=2DC，
∴
=
，
又∵
=
-
，
∴
=
+
=
+
=
+
（
-
），
∴
=
-
，
∴
=
-
=-
+
；
又∵
=m
+n
，
∴m=-
，n=
，
∴m-n=-2．
故答案为：-2．
∴
| DC |
| 1 |
| 3 |
| BC |
又∵
| BC |
| AC |
| AB |
∴
| AC |
| AD |
| DC |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
∴
| 2 |
| 3 |
| AC |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
∴
| AC |
| 3 |
| 2 |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 3 |
| 2 |
| AD |
又∵
| AC |
| AB |
| AD |
∴m=-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴m-n=-2．
故答案为：-2．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应结合平面向量的线性表示进行解答，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是（ ）
| A、a平行于α内的所有直线 |
| B、α内有无数条直线与a平行 |
| C、直线a上的点到平面α的距离相等 |
| D、α内存在无数条直线与a成90°角 |
已知数列{an}的前n项和Sn=
（n=1，2，3，…）
（1）求a1的值；
（2）求证：（n-2）an+1=（n-1）an-1（n≥2）；
（3）判断数列{an}是否为等差数列，并说明理由．
| n(1+an) |
| 2 |
（1）求a1的值；
（2）求证：（n-2）an+1=（n-1）an-1（n≥2）；
（3）判断数列{an}是否为等差数列，并说明理由．
已知向量
=（2，-1），
=（3，x）．若
•
=3，则x=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、6 | B、5 | C、4 | D、3 |
如图，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是（ ）
