题目内容

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（3，x）．若
a
•
b
=3，则x=（　　）
A、6B、5C、4D、3
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意，
a
=（2，-1），
b
=（3，x）．
a
•
b
=3，由数量积公式可得到方程6-x=3，解此方程即可得出正确选项．
解答： 解：∵向量
a
=（2，-1），
b
=（3，x）．
a
•
b
=3，
∴6-x=3，∴x=3．
故选D
点评：本题考查数量积的坐标表达式，熟练记忆公式是解本题的关键，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
关于函数f（x）=sin（2x+
π
3
）（x∈R）有下列命题：
①把函数f（x）的图象沿水平方向右平移
π
12
个单位，可得到函数y=cos2x的图象；
②函数f（x）的图象关于点（
π
6
，0）对称；
③把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的
1
2
，得到函数y=sin（x+
π
6
）的图象；
④函数f（x）的图象关于直线x=-
5π
12
对称．
其中正确命题的序号是
 
．
若函数y=f（x）对于一切实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0），并证明y=f（x）是奇函数；
（2）当x＞0时，f（x）＜0，求函数y=f（x）的单调性；
（3）若f（1）=3，在（2）的情况下，解不等式f（x）＜-9．
关于函数f（x）=sin（-2x+
π
4
），给出以下四个论断
①函数图象关于直线x=-
5π
8
对称；
②函数图象一个对称中心是（
7π
8
，0）；
③函数f（x）在区间[-
π
8
，
3π
8
]上是减函数；
④f（x）可由y=sin2x向左平移
π
8
个单位得到
 
．
已知函数f（x）=alnx-x+
a+3
x
在定义域内无极值，则实数a的取值范围是
 
．
如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC．若
AC
=m
AB
+n
AD
（m，n∈R），则m-n=
 
．
某家电专卖店在国庆期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：
奖次一等奖二等奖三等奖
随机数组的特征3个1或3个0只有2个1或2个0只有1个1或1个0
奖金（单位：元）5m2mm
商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：
247，235，145，324，754，500，296，065，379，118，520，161，218，953，254，406，227，111，358，791．
（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，求至少有1组获奖的概率；
（2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：
（i）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
（ii）若本次活动平均每台电视的奖金不超过85元，求m的最大值．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=
1
2
（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若对于任意的实数x，都有f（x-1）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、[-
3
6
，
3
6
]
B、[-
6
6
，
6
6
]
C、[-
1
3
，
1
3
]
D、[-
3
3
，
3
3
]
（理）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，设平面向量
e1
=（2cosC，
c
2
-b），
e2
=（
1
2
a，1），且
e1
⊥
e2
．
（I）求cos2A的值；      
（Ⅱ）若a=2，则△ABC的周长L的取值范围．

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