Question

4．当实数a取何值时，在复平面内与复数z=（m²-4m）+（m²-m-6）i对应点满足下列条件？
（1）在第三象限；
（2）在虚轴上；
（3）在直线x-y+3=0上．

Answer 1

分析 复数z=（m²-4m）+（m²-m-6）i，对应点的坐标为Z（m²-4m，m²-m-6）．
（1）点Z在第三象限，则$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}-4m＜0}\\{{m^2}-m-6＜0}\end{array}}\right.$，解得即可．
（2）点Z在虚轴上，则$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}-4m=0}\\{{m^2}-m-6≠0}\end{array}}\right.$，解得m即可．
（3）点Z在直线x-y+3=0上，则（m²-4m）-（m²-m-6）+3=0，解出即可．

解答 解：复数z=（m²-4m）+（m²-m-6）i，对应点的坐标为Z（m²-4m，m²-m-6）．
（1）点Z在第三象限，则$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}-4m＜0}\\{{m^2}-m-6＜0}\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{0＜m＜4}\\{-2＜m＜3}\end{array}}\right.$，∴0＜m＜3．
（2）点Z在虚轴上，则$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}-4m=0}\\{{m^2}-m-6≠0}\end{array}}\right.$，解得m=0，或m=4．
（3）点Z在直线x-y+3=0上，则（m²-4m）-（m²-m-6）+3=0，即-3m+9=0，∴m=3．

点评 本题考查了复数的有关概念、复数相等、几何意义、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．