Question

12．二项式（$\frac{\sqrt{x}}{2}$-$\frac{2}{x}$）¹⁰的展开式中$\sqrt{x}$的系数是（　　）

• A． -$\frac{15}{2}$
• B． $\frac{15}{2}$
• C． -$\frac{35}{8}$
• D． $\frac{35}{8}$

Answer 1

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于$\frac{1}{2}$，求得k的值，即可求得展开式中的含$\sqrt{x}$的项的系数值即可．

解答 解：设第（k+1）项是$\sqrt{x}$，
则第（k+1）项是${C}_{10}^{k}$${（\frac{\sqrt{x}}{2}）}^{10-k}$${（-\frac{2}{x}）}^{k}$=${C}_{10}^{k}$•2^k-10•（-2）^k•${x}^{\frac{1}{2}（10-k）-k}$，
故$\frac{1}{2}$（10-k）-k=$\frac{1}{2}$，解得：k=3，
∴${C}_{10}^{k}$•2^k-10•（-2）^k=${C}_{10}^{3}$•2^-7•（-2）³=-$\frac{15}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．