Question

19．给出下列五个命题：
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；
②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；
③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；
④一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一．
⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90．
其中正确的为②④⑤．

Answer 1

分析 在①中，由系统抽样的原理知样本另一位同学的编号为20；在②中，求出数据的平均数、中位数、众数能判断对错；在③中，求出样本的平均值、样本的方差、标准差，能判断对错；

解答 解：在①中，由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13，
故抽取的样本的编号分别为7，7+13，7+13×2，7+13×3，
即7号、20号、33号、46号，故①是假命题；
在②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为：$\frac{1}{6}$（1+2+3+4+5）=3，
中位数为3，众数为3，都相同，故②是真命题；
在③中，由题可知样本的平均值为1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1，
故样本的方差为：$\frac{1}{5}$[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，标准差为$\sqrt{2}$，
故③是假命题；
在④中，一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一，
故④是真命题；
在⑤中，设净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N₂，
产品净重小于100克的个数设为N₁=36，样本容量为N，
则 $\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}$=$\frac{（0.1+0.5+0.125）×2×N}{（0.05+0.1）×2×N}$=$\frac{375}{150}$，
N₂=$\frac{375}{150}$×36=90，
故⑤是真命题，
故答案为：②④⑤．

点评 本考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样、频率分布直方图、众数、中位数、平均数等知识点的合理运用．