Question

已知cos（15°+α）=

3

5

，α为锐角，求：

tαn(435°-α)+sin(α-165°)

cos(195°+α)×sin(105°+α)

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：根据cos（15°+α）=

3

5

，α为锐角，求得sin（15°+α）和cot（15°+α）的值，再利用诱导公式把要求的式子化为 

cot(15°+α)-sin(15°+α)

-cos2(15°+α)

，计算求得结果．

解答： 解：∵cos（15°+α）=

3

5

，α为锐角，
∴sin（15°+α）=

4

5

，
∴cot（15°+α）=

cos(15°+α)

sin(15°+α)

=

3

4

．
∴

tαn(435°-α)+sin(α-165°)

cos(195°+α)×sin(105°+α)

=

tan(75°-α)-sin(α+15°)

-cos(15°+α)•cos(15°+α)

=

cot(15°+α)-sin(15°+α)

-cos2(15°+α)

=

3 4  - 4 5

-( 3 5 )2

=

20

9

-

25

12

=

5

36

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．