题目内容
证明：
+
+…+
＜
，n∈Z*．
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| n2 |
| 7 |
| 4 |
考点：数学归纳法
专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法
分析：利用
＜
=
（
-
），即可证明结论．
| 1 |
| n2 |
| 1 |
| n2-1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n+1 |
解答：
证明：∵
＜
=
（
-
）
∴
+
+…+
＜1+
（1-
+
-
+
-
+…+
-
）=1+
（1+
-
-
）＜
．
| 1 |
| n2 |
| 1 |
| n2-1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n+1 |
∴
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| n2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 7 |
| 4 |
点评：本题考查不等式的证明，考查放缩法的运用，利用
＜
=
（
-
）是关键．
| 1 |
| n2 |
| 1 |
| n2-1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n+1 |
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°），
=（1，1），则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、φ | B、φ-45° |
| C、135°-φ | D、45°-φ |
数列前n项和为n3，且前n个偶数项的和为n2（4n+3），则前n个奇数项的和为（ ）
| A、-3n2（n+1） | ||
| B、n2（4n-3） | ||
| C、-3n2 | ||
D、
|