题目内容
已知函数f（x）=sin2（x）-2（a-1）sinx•cosx+5cos2（x）+2-a，试推断是否存在常数a，使f（x）的最大值为6？若存在，求出a值：若不存在，说明理由．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=5-a+（1-a）sin2x+2cos2x，再根据asinx+bcosx的最大值为
、以及题中条件求得a的值．
| a2+b2 |
解答：
解：函数f（x）=sin2（x）-2（a-1）sinx•cosx+5cos2（x）+2-a
=1-（a-1）sin2x+4•
+2-a=5-a+（1-a）sin2x+2cos2x．
故函数f（x）的最大值为 5-a+
=6，即
=1+a，
求得a=1，故存在常数a=1，使f（x）的最大值为6．
=1-（a-1）sin2x+4•
| 1+cos2x |
| 2 |
故函数f（x）的最大值为 5-a+
| (1-a)2+22 |
| (1-a)2+22 |
求得a=1，故存在常数a=1，使f（x）的最大值为6．
点评：本题主要考查三角恒等变换，利用了asinx+bcosx的最大值为
，属于中档题．
| a2+b2 |
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，
满足
•
-2
2
2=0，|
|+|
|=1，则
与
的夹角的最小值是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1 的对角线BD1上，且cos∠PDA=
| ||
| 4 |
| A、75° | B、60° |
| C、45° | D、30° |