题目内容

锐角三角形ABC的内角分别是A，B，C，并且A＞B，是否有sinA+sinB＞cosA+cosB．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：根据锐角三角形中任意两角之和大于
π
2
，以及正弦函数的单调性，证得要证的不等式成立．
解答： 解：锐角三角形ABC中，由于A+B＞
π
2
，即
π
2
＞A＞
π
2
-B＞0，
∴sinA＞sin（
π
2
-B）=cosB，即sinA＞cosB．
同理可证，sinB＞cosA，
∴sinA+sinB＞cosA+cosB．
点评：本题主要考查正弦函数的单调性，锐角三角形中任意两角之和大于
π
2
，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的方程为
x2
16
+
y2
m2
=1（m＞0），如果直线y=
2
2
x与椭圆的一个交点M，在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m=
 
．
证明：
1
12
+
1
22
+…+
1
n2
＜
7
4
，n∈Z*．
非零向量
a
，
b
满足
a
•
b
-2
a
2
b
2=0，|
a
|+|
b
|=1，则
a
与
b
的夹角的最小值是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、-
π
3
D、-
π
6
在等差数列{an}中，已知a2=5，a8=17，求数列的公差及通项公式．
“因为
a
=（1，0），
b
=（0，-1），所以
a
•
b
=（1，0）•（0，-1）=1×0+0×（-1）=0，所以
a
⊥
b
”中，大前提是
 
．
已知α∈（0，
π
4
），cos（α-
π
4
）=
4
5
，则cosα=
 
．
已知a为第四象限角，则2a的终边在第
 
象限，
3a的终边在第
 
象限．
函数f（x）=cos
x
2
(
3
sin
x
2
+cos
x
2
)的在下列哪个区间上单调递增（　　）
A、(
π
3
，
2π
3
)
B、(-
π
6
，
π
2
)
C、(0，
π
2
)
D、(-
2π
3
，0)

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