题目内容
已知正实数m，n，p，q满足
=
=k，求k的取值范围．
| pq |
| mn |
| p+q |
| m+n |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：变形利用基本不等式即可得出．
解答：
解：∵正实数m，n，p，q满足
=
=k，
∴mn=
，m+n=
．
∵m+n≥2
，
∴
≥2
，
化为k≤
．
∵
≥
=1，
∴k≤1．
又k＞0．
∴0＜k≤1．
| pq |
| mn |
| p+q |
| m+n |
∴mn=
| pq |
| k |
| p+q |
| k |
∵m+n≥2
| mn |
∴
| p+q |
| k |
|
化为k≤
| (p+q)2 |
| 4pq |
∵
| (p+q)2 |
| 4pq |
| 4pq |
| 4pq |
∴k≤1．
又k＞0．
∴0＜k≤1．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
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