Question

圆C₁的方程为x²+（y-2）²=4，圆C₂的方程为（x-6）²+（y-4）²=9，
（Ⅰ）判断圆C₁与圆C₂的位置关系；
（Ⅱ）若直线l过圆C₂的圆心，且与圆C₁相切，求直线l的方程．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定,圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（Ⅰ）求出圆C₁与圆C₂的圆心与半径，可求圆心距，与半径比较，即可求得圆C₁与圆C₂的位置关系；
（Ⅱ）设直线l的方程为y-4=k（x-6），利用直线l与圆C₁相切，结合点到直线的距离公式，求出k，即可求出直线l的方程．

解答： 解：（Ⅰ）圆C₁的方程为x²+（y-2）²=4，圆心为C₁（0，2），半径为2；圆C₂的方程为（x-6）²+（y-4）²=9，圆心为C₂（6，4），半径为3，
∴|C₁C₂|=

62+(4-2)2

=2

10

＞2+3，
∴圆C₁与圆C₂相离；
（Ⅱ）由题意，设直线l的方程为y-4=k（x-6），即kx-y-6k+4=0，
∵直线l与圆C₁相切，
∴

|2-6k|

1+k2

=2，
∴k=0或k=

3

4

，
∴线l的方程为y=4或3x-4y-2=0

点评：本题考查的重点是直线与圆的方程，解题的关键是利用直线与圆相切求斜率，利用待定系数法求圆的方程．