题目内容

F为椭圆
x2
16
+
y2
12
=1的右焦点，A（-2，
3
）为一定点，M为椭圆上一动点，则|MA|+|MF|的最大值为
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：椭圆左焦点设为F1，连接MF1．利用椭圆的定义以及在三角形中，两边之差总小于第三边，当A、M、F1成一直线时，|MA|-|MF1|最大，求解即可．
解答： 解：椭圆左焦点设为F1，连接MF1．
|MA|+|MF|=|MA|+2a-|MF1|=8+|MA|-|MF1|．
即|MA|-|MF1|最大时，|MA|+|MF|最大．
在△AMF1中，两边之差总小于第三边，所以当A、M、F1成一直线时，|MA|-|MF1|最大，
|MA|-|MF1|=|AF1|=
3

所以|MA|+|MF2|的最大值是8+
3
．
故答案为：8+
3
．
点评：本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的方程3x2-7x+1=0的两实数根为tanα，tanβ，则tan（α+β）的值为
 
．
已知
a
=（2，1），
b
=（-3，4），则
a
与
b
的数量积为
 
．
已知函数f（x）=loga（
x2+1
+x）+
1
ax-1
+
3
2
（a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log
1
3
b）的值是
 
．
给出下列命
①原命题为真，它的否命题为假；
②原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③若命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；
④若命题的逆否命题为真，则它的否命题一定为真；
⑤“若m＞1，则 mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题．
其中真命题是
 
．（把你认为正确命题的序号都填在横线上）
定义在[0，2]上的函数f（x）=
-x2+2x，x∈[0，1]
log2x+1，x∈(1，2]
，若不等式[f（x）]2-af（x）+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
命题“?x∈R，有|x|+|x+4|＜m”是假命题，则实数m的取值范围是
 
．
如图：不规则图形Ω位于边长为a的正方形内，向正方形中随机撒入若干芝麻粒，已知落入Ω内和Ω外的芝麻分别为m粒和n粒，则图形Ω的面积估计为（　　）
A、
ma2
m+n
B、
ma
n
C、
ma2
n
D、
ma
m+n
已知函数f（x）=
x2+1， x＜0
2x-1， x≥0
，若f（a）=3，则a=（　　）
A、2
B、±
2
或2
C、
2
或2
D、-
2
或2

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