题目内容
定义在[0，2]上的函数f（x）=
，若不等式[f（x）]2-af（x）+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
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考点：分段函数的应用
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：先确定f（x）∈[0，2]，再分类讨论，利用基本不等式，即可得出结论．
解答：
解：∵定义在[0，2]上的函数f（x）=
，
∴函数在[0，2]上为增函数，
∴f（x）∈[0，2]．
f（x）=0时，不等式[f（x）]2-af（x）+3=3＞0恒成立；
f（x）≠0时，f（x）＞0，不等式[f（x）]2-af（x）+3＞0可化为a＜f（x）+
∵f（x）+
≥2
，当且仅当f（x）=
，即f（x）=
时等号成立，
∴a＜2
．
故答案为：a＜2
．
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∴函数在[0，2]上为增函数，
∴f（x）∈[0，2]．
f（x）=0时，不等式[f（x）]2-af（x）+3=3＞0恒成立；
f（x）≠0时，f（x）＞0，不等式[f（x）]2-af（x）+3＞0可化为a＜f（x）+
| 3 |
| f(x) |
∵f（x）+
| 3 |
| f(x) |
| 3 |
| 3 |
| f(x) |
| 3 |
∴a＜2
| 3 |
故答案为：a＜2
| 3 |
点评：本题考查分段函数的应用，考查基本不等式的运用，正确分离参数是关键．
练习册系列答案
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