Question

给出下列命
①原命题为真，它的否命题为假；
②原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③若命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；
④若命题的逆否命题为真，则它的否命题一定为真；
⑤“若m＞1，则 mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题．
其中真命题是

 

．（把你认为正确命题的序号都填在横线上）

Answer 1

考点：四种命题

专题：综合题,简易逻辑

分析：①举例说明原命题为真时，它的否命题不一定为假；
②举例说明原命题为真时，它的逆命题不一定为真；
③根据互为逆否命题的两个命题真假性相同进行判定；
④根据命题的逆否命题与它的否命题真假性不一定相同进行判定；
⑤写出它的逆命题并判定真假．

解答： 解：①是假命题，原命题为真时，它的否命题不一定为假，如a≥0时，|a|=a，它的否命题是a＜0时，|a|≠a，都是真命题；
②是真命题，如对顶角相等是真命题，它的逆命题不是真命题；
③是真命题，命题的逆命题与它的否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同；
④是假命题，命题的逆否命题为真时，它的否命题不一定为真；
⑤是真命题，它的逆命题是 mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R，则m＞1；即4（m+1）²-4m（m+3）=-4m+4＜0，解得m＞1．
综上，正确的命题是②③⑤．
故答案为：②③⑤．

点评：本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判定问题，解题时应对每一个命题进行分析与判定，是综合题．