Question

某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每一个学生一学期数学成绩的平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．

分数段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

（1）估计男女生各自的成绩平均数（同一组数据用该区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关．
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

	优分	非优分	合计
男生
女生
合计			100

附表及公式

P（k2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用同一组数据用该区间中点值作代表，计算男女生各自的成绩平均数，即可得出结论；
（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．

解答： 解：（1）

.

x男

=

1

60

×（45×3+55×9+65×18+75×15+85×6+95×9）=71.5；

.

x女

=

1

40

×（45×6+55×4+65×5+75×10+85×13+95×2）=71.5
从计算结果看，判断数学成绩与性别无关．
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

	优分	非优分	合计
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合计	30	70	100

∴K²=

100×(15×25-15×45)2

30×70×60×40

≈0.20＜2.706，
∴没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

点评：本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．