Question

△ABC的两个顶点为A（-4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（　　）

• A、

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1（y≠0）
• B、

  y2

  25

  +

  x2

  9

  =1（y≠0）
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1 （y≠0）
• D、

  y2

  16

  +

  x2

  9

  =1 （y≠0）

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．

解答： 解：∵△ABC的两顶点A（-4，0），B（4，0），周长为18，
∴AB=8，BC+AC=10，
∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，
∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，
∴2a=10，2c=8，∴b=3，
∴椭圆的标准方程是

x2

25

+

y2

9

=1（y≠0）．
故选：A．

点评：本题考查轨迹方程的求法，注意椭圆的定义的应用是关键．