Question

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（x²-2x）＜f（3），求实数x的取值范围．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，不等式等价为f（|x²-2x|）＜f（3），利用单调性解不等式即可．

解答： 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴不等式等价为f（|x²-2x|）＜f（3），
即|x²-2x|＜3，
即-3＜x²-2x＜3，
则

x2-2x＜3 x2-2x＞-3

，
即

x2-2x-3＜0 x2-2x+3＞0

，
即

-1＜x＜3 x∈R

，
解得-1＜x＜3，
即不等式的解集为（-1，3）．

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等转化是解决本题的关键．