题目内容
根据下列条件求椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴，两准线间的距离为
，焦距为2
；
（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为
和
，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．
（1）焦点在x轴，两准线间的距离为
18
| ||
| 5 |
| 5 |
（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）据题意列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c，写出椭圆的方程；
（2）利用椭圆的定义及勾股定理列出方程组，求出a，b，c写出椭圆的方程．
（2）利用椭圆的定义及勾股定理列出方程组，求出a，b，c写出椭圆的方程．
解答：
解：（1）据题意
解得a=3，c=
，
∴a2=9，b2=a2-c2=4
∴椭圆的标准方程：
+
=1
（2）据题意得2a=
+
=2
，
∴a=
，
又∵(
)2=4c2+(
)2
解得c2=
∴b2=a2-c2=
∴椭圆的标准方程：
+
=1或
+
=1
|
解得a=3，c=
| 5 |
∴a2=9，b2=a2-c2=4
∴椭圆的标准方程：
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
（2）据题意得2a=
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 5 |
∴a=
| 5 |
又∵(
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
解得c2=
| 5 |
| 3 |
∴b2=a2-c2=
| 10 |
| 3 |
∴椭圆的标准方程：
| x2 |
| 5 |
| y2 | ||
|
| y2 |
| 5 |
| x2 | ||
|
点评：本题考查椭圆方程的定义及有关性质，椭圆中三个参数的关系，属于一道中档题．
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在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，EC⊥平面ABCD，CB=CD=CE．已知双曲线的方程为
-
=1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、2a+2m | B、a+m |
| C、4a+2m | D、2a+4m |
函数f（x）=x3-x-3的零点所在区间是（ ）
| A、[-1，0] |
| B、[0，1] |
| C、[1，2] |
| D、[2，3] |