题目内容
已知双曲线的方程为
-
=1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、2a+2m | B、a+m |
| C、4a+2m | D、2a+4m |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，进而得到其周长．
解答：
解：∵|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，
又|AF2|+|BF2|=|AB|=m，
∴|AF1|+|BF1|=4a+m，
∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m．
故选C．
又|AF2|+|BF2|=|AB|=m，
∴|AF1|+|BF1|=4a+m，
∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m．
故选C．
点评：熟练掌握双曲线的定义是解题的关键．
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