题目内容
已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M，N该图象的两个端点，点Q满足
=λ
，
•
=0（其中0＜λ＜1，
为x轴上的单位向量），若|
|≤T （T为常数）在区间[m，n]上恒成立，则称y=f（x）在区间[m，n]上具有“T级线性逼近”．现有函数：
①y=x+1；②y=
；③y=x2；④y=x3．
则在区间[1，2]上具有“
级线性逼近”的函数的是 （填写符合题意的所有序号）．
| MQ |
| MN |
| PQ |
| i |
| i |
| PQ |
①y=x+1；②y=
| 1 |
| x |
则在区间[1，2]上具有“
| 1 |
| 4 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的数量积运算性质、向量的运算、“T级线性逼近”的定义即可得出．
解答：
解：①M（1，2），N（2，3），设
=μ
，μ∈[0，1]，则P（1+μ，2+μ）．
∵点Q满足
=λ
，
•
=0（其中0＜λ＜1，
为x轴上的单位向量），
∴Q（1+λ，2+λ），∴μ-λ=0．
∴
=
，∴|
|≤
在区间[1，2]上恒成立，
即y=x+1在区间[1，2]上具有“
级线性逼近”的函数．
同理可得②③在区间[1，2]上具有“
级线性逼近”的函数．
故答案为：①②③．
| MP |
| MN |
∵点Q满足
| MQ |
| MN |
| PQ |
| i |
| i |
∴Q（1+λ，2+λ），∴μ-λ=0．
∴
| PQ |
| 0 |
| PQ |
| 1 |
| 4 |
即y=x+1在区间[1，2]上具有“
| 1 |
| 4 |
同理可得②③在区间[1，2]上具有“
| 1 |
| 4 |
故答案为：①②③．
点评：本题考查了向量的数量积运算性质、向量的运算、“T级线性逼近”的定义，考查了推理能力月计算能力，属于中档题．
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