题目内容
已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，命题q：函数f（x）=lg（mx2-x+
m）的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
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考点：复合命题的真假
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：先将命题p，q化简，然后由“p或q为真命题，p且q为假命题”得p和q一真一假，分类讨论即可．
解答：
解：∵方程x2+2x+m=0没有实数根，
∴△=4-4m＜0，解得m＞1，即命题p：m＞1，
∵函数f（x）=lg（mx2-x+
m）的定义域为R，
∴mx2-x+
m＞0对x∈R恒成立，即
，解得m＞2，即命题q：m＞2，
又∵若p或q为真命题，p且q为假命题，∴p和q一真一假，
若p真q假，则1＜m≤2，
若p假q真，则m≤1且m＞2，无解，
综上，实数m的取值范围是1＜m≤2．
∴△=4-4m＜0，解得m＞1，即命题p：m＞1，
∵函数f（x）=lg（mx2-x+
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∴mx2-x+
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又∵若p或q为真命题，p且q为假命题，∴p和q一真一假，
若p真q假，则1＜m≤2，
若p假q真，则m≤1且m＞2，无解，
综上，实数m的取值范围是1＜m≤2．
点评：本题考查复合命题的真假判断，由“p或q为真命题，p且q为假命题”得出p和q一真一假为解题的关键．
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下列四个命题中：
①a，b∈R，a+b≥2
；
②y=
+
的最小值为2；
③设x，y都是正整数，若
+
=1，则x+y的最小值为16；
④若x，y∈R，ε＞0，|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε．
其中所有真命题的个数是（ ）
①a，b∈R，a+b≥2
| ab |
②y=
| x2+3 |
| 1 | ||
|
③设x，y都是正整数，若
| 1 |
| x |
| 9 |
| y |
④若x，y∈R，ε＞0，|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε．
其中所有真命题的个数是（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
设全集U=A∪B={x∈N*|lgx＜1}，若A∩（CUB）={1，3，5，7，9}，则集合B=（ ）
| A、{2，6，8} |
| B、{2，4，6，8} |
| C、{0，2，4，6，8} |
| D、{0，2，6，8} |