题目内容

15．若集合A={x|x2-2x＞0，x∈R}，B={x||x+1|＜0，x∈R}，则A∩B=∅．

分析 分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．

解答 解：由集合A中的不等式变形得：x（x-2）＞0，
解得：x＜0或x＞2，
即A=（-∞，0）∪（2，+∞）；
由集合B中的不等式，根据绝对值的意义得：x∈∅，
即B=∅，
所以A∩B=∅．
故答案为：∅．

点评 本题考查了不等式的解法以及交集的运算问题，熟练掌握交集的定义是解题的关键．

练习册系列答案
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5．某人玩掷骰子（骰子是一个质地均匀的正方体，它的各面上分别标有点数字1、2、3、4、5、6）的游戏，每轮掷两次．第n轮掷出的点数依次为xn，yn．如果$\frac{2}{x_n}+\frac{2}{y_n}＜1（n=1，2，…）$，则认为第n轮游戏过关，游戏过关后，则游戏终止．如果某轮游戏不过关，则下一轮继续进行，直至过关后终止．
（Ⅰ）求游戏第一轮过关的概率；
（Ⅱ）如果游戏进行到第3轮，第3轮后不管游戏是否过关，都终止游戏．写出投掷轮数X的分布列，并求X的数学期望．
6．已知等差数列{an}的前三项分别为λ，6，3λ，前n项和为Sn，且Sk=165．
（1）求λ及k的值；
（2）设${b}_{n}=\frac{3}{2{S}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
3．已知向量$\overrightarrow{a}（x，2），\overrightarrow{b}=（2，1），\overrightarrow{c}=（3，x）$，若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=20．
10．在如图所示的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．
（Ⅰ）求证：DE?平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AB⊥BC，AB=BC，∠ACB1=60°，求直线BC与平面AB1C所成角的正切值．
20．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为（　　）
A．$20（\sqrt{3}+\sqrt{6}）$海里/时B．$20（\sqrt{6}-\sqrt{3}）$海里/时C．$20（\sqrt{2}+\sqrt{6}）$海里/时D．$20（\sqrt{6}-\sqrt{2}）$海里/时
7．三棱锥A-BCD，顶点A在平面BCD内的射影为O，若AB=AC=AD，则点O为△BCD的（　　）
A．内心B．外心C．中心D．垂心
4．给出下列四个命题：
①函数f（x）=x+$\frac{9}{x}$的最小值为6；    
②不等式$\frac{2x}{x+1}$＜1的解集是{x|-1＜x＜1}；
③若a＞b＞-1，则$\frac{a}{1+a}$＞$\frac{b}{1+b}$；        
④若a＞b，c＞d，则ac＞bd．
所有正确命题的序号是②③．
5．使sinα=m-2有意义的m的取值范围是[1，3]．

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