Question

19．下列各组函数中，表示同一函数的一组是（　　）

• A． f（x）=$\frac{1}{x-1}$，g（x）=$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$
• B． f（x）=|x+1|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$
• C． f（x）=x⁰，g（x）=1
• D． f（x）=3x+2（x≥0），g（x）=2+3x

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同、对应关系也相同，即可判断它们是同一个函数．

解答 解：对于A，f（x）=$\frac{1}{x-1}$的定义域为{x|x≠1}，g（x）=$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{1}{x-1}$的定义域为{x|x≠±1}，定义域不同，不是同一函数；
对于B，f（x）=|x+1|的定义域为R，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$=|x+1|的定义域是R，定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；
对于C，f（x）=x⁰的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2log_ax的定义域为{x|x＞0}，两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于D，f（x）=3x+2（x≥0）与g（x）=2+3x（x∈R）的定义域不相同，不是同一函数．
故选：B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．