题目内容
9．设Sn为数列{an}的前n项和，若a1=1，a2=2，a2n+1-a2n-1=2，a2n+2=2a2n，则当Sm=1122时，m=（ ）| A． | 18 | B． | 19 | C． | 20 | D． | 21 |
分析 数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a2n+1-a2n-1=2，a2n+2=2a2n，数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，对m分类讨论，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．
解答 解：∵数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a2n+1-a2n-1=2，a2n+2=2a2n，
∴数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，
∴m为2n+1时，
Sm=1122=（n+1）+$\frac{n（n+1）}{2}$×2+$\frac{2×（{2}^{n}-1）}{2-1}$，
化为：（n+1）（n+1）+2（2n-1）=1122，
解得n=9，
∴m=19，
m不可能为偶数．
故选：B．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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