Question

13．设F₁、F₂分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F₂的直线交双曲线右支于A、B两点，若AF₂⊥AF₁，且|BF₂|=2|AF₂|，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{17}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{58}}}{4}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由题意，设|AF₂|=m，则|BF₂|=2m，利用勾股定理，求出a，m的关系，再利用勾股定理确定a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：由题意，设|AF₂|=m，则|BF₂|=2m，
∴|AF₁|=2a+m，|BF₁|=2a+2m，
∵AF₂⊥AF₁，
∴（2a+2m）²=（2a+m）²+（3m）²，
∴m=$\frac{2}{3}$a，
∵（2c）²=（2a+m）²+（m）²，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{17}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．