Question

12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在（0，2]上单调递增，则（　　）

• A． f（-25）＜f（19）＜f（40）
• B． f （40）＜f（19）＜f（-25）
• C． f（19）＜f（40）＜f（-25）
• D． f（-25）＜f（40）＜f（19）

Answer 1

分析 由奇函数得到f（-x）=-f（x），f（0）=0，由f（x-4）=-f（x），得到函数f（x）的周期为8，再由定义在R上的奇函数f（x）在（0，2]上单调递增，得到函数f（x）在[-2，2]上单调递增，即可得到答案．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
∵f（x-4）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=f（x），
∴函数f（x）的周期为8，
∴f（-25）=f（-1），f（40）=f（0），f（19）=f（3）=f（1）
∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，2]上单调递增，
∴函数f（x）在[-2，2]上单调递增，
∴f（-1）＜f（0）＜f（1），
∴f（-25）＜f（40）＜f（19）．
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性和单调性及运用，以及函数的周期性及应用，属于中档题．